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선형 회귀 분석,로지스틱 회귀 분석, 신경망

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2020/04/16 Share

선형 회귀 분석

자세히

통계학의 기본 정리 먼저 보고오기 (내 블로그 글)

확률변수

예를 들면 주사위는 1,2,3,4,5,6 이라는 확률 변수를 가질수있으므로 이산확률 변수, 또한 각각 확률 변수의 확률이 1/6이므로 이를 확률 분포로 그리면 딱딱끊김

더미변수

  • 0 또는 1만으로 표현되는 값!

  • 카테고리 값을 그냥 정수로 쓰면 회귀 분석 모형은 이 값을 크기를 가진 숫자로 인식하므로 더미변수의 형태로 변환 필요

    예를 들면 1~12 월이 있는데 이것을 spring,summer,fall,winder로 0 or 1을 가진 변수로 바꿔주던가 아니면 mon1~mon12로 0 or 1을 가진 변수를 바꿔줘야만한다.

  • 한 종류 더미변수들 중에 기준이 되는 더미변수(mon1~mon12에서 mon1)하나는 반드시 제거후에 돌려줘야함(그래야 beta0값을 기준으로 beta들 차례대로 정해지니까)

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선형 회귀 분석 해보기

데이터를 파일 또는 웹에서 가져오기

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rd<-read.csv(“/User/”, header=T) #파일 (csv 형태): 
rd <- read.table("http://사이트주소", header = T, stringsAsFactors = FALSE) #웹 (txt 형태), stringsAsFactors는 데이터안에 문자열로되어있는것을 범주형factors로 인식해버림을 방지

산점도를 통한 두 변수간 관계 확인(관계성 유효한지 눈치보기)

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plot(x=a, y=b, xlim=c(0,10), ylim=c(0,10), main=“points“) #xlim, ylim은 값범위를 나타냄
par(mfrom=c(2,1));plat(x1,y);plot(x2,y) #;는 다른선언문이라고 표현

필요한 변수 생성 및 모으기(질적변수>>양적변수처럼 만드는 더미변수)

일괄적 더미변수 생성

마지막에는 cbind로 dummy데이터 합쳐놔야함

A변수는 다 썻으면 없애기

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drd <- data.frame(fac=factor(rd$A));#rd$A변수를 범주형 변수로 바꾼다음, 데이터프레임으로 저장후,  
dummy <- model.matrix(~fac-1, drd) #~fac을 더미변수로 변형됨,  -1은모든 0으로 되있는변수는 생성하지않고, #모든 값종류기준으로 전부 더미변수로

조건별 더미변수 생성

특정조건에 해당하면 1, 아니면 0

A변수는 끝났으면 삭제, 아래는 기존 데이터에 추가되므로 cbind필요없다

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newdata <- transform(rd, dum1 = ifelse(A >= 1 & A < 2, 1, 0), dum2 = ifelse(A >= 3 & Month <4, 1, 0)) #더미변수 생성

회귀분석 돌리기

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reg <- lm(y ~ x1+x2, data=rd)
# reg <- lm(y ~ ., data=rd) ; summary(reg) #이것도 사용가능, 하지만 .을 사용하므로 A변수를 제거하고, 여분의 변수들 역시 제거 완료된 데이터여야함
reg1<-step(reg, trace=F) #유효한 변수들만 걸러내기 step활용

등분산성, 정규성, 독립성 체크하기

잔차의 등분산성 – 잔차와 독립변수의 산점도

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plot(newdata$A, residuals(reg1), xlab="residuals", ylab="이름 넣기") #residuals는 잔차가져오는 함수
abline(h=0, col="red", lty=2) #선 긋기

잔차의 정규성 – 잔차의 정규확률그림(normal Q-Q plot)

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qqnorm(residuals(reg1), main="그래프이름")
qqline(residuals(reg1), lty=2, col="red")
#qqnorm의심될때, 잔차분석 – Shapiro-Wilk의 정규성 검정 (귀무가설: 정규분포에서 추출된 표본이다.)
shapiro.test(residuals(reg1))

독립변수들 간의 독립성 – 분산확대인자

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vif(reg1)   #vif의 10이하면 독립성이 성립!

최종모형 선택 & 작성

최종모형의 타당성 검증 R^2, Adj.R^2 확인

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#회귀식 y_hat= beta0+beta1*x1+..........+beta(p+1)*d(p+1) +... #d는 더미변수들
#R2 & Adjusted R2
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# 분산분석표 – SSE, SSR, MSE, MSR 등을 확인할 수 있음

실습해보기

step 함수를 적용한 회귀분석 결과가 최종 모형이므로 유의하지 않은 계수(p값이 의미없는것)들을 포함할 수 있습니다. 식에는 포함시키되, 식을 해석할 때와 예측할 때만 유의하지 않은 계수는 제외하고 계산하면 됩니다.

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install.packages("car")
library(car)

rd <- read.csv("/Users/lostcatbox/univ_lecture/data_mining/Lec6_dummy.csv", header=T)
str(rd)
#month변수는 우리가 볼때는 범주형 변수지만 R에서는 일단 연속형으로보고있다
#더미 변수로 변환해줘야함, 아래 과정은 전체를 더미변수화하는것이므로 4계절로나누는것불가!
drd <- data.frame(mon=factor(rd$Month)) #일단 범주형인식후  mon변수로 가져옴
str(drd)
dummy_month <- model.matrix(~mon-1,drd) #더미를 생성함, mon변수에서 -1를 한이유는 0으로만 이루어진 interupt을 없애고 출력하겠음. 0만 나오는건 출력안함

#4계절 더미변수만들기
#아래는 봄여름가을겨울 계절 변수 만들기
season <- transform(rd, spring = ifelse(Month>=3&Month<6,1,0), summer = ifelse(Month>=6&Month<9,1,0), 
                    fall = ifelse(Month>=9&Month<12,1,0), winter=ifelse(Month==12|Month<=2,1,0)) #일단 계절에 해당하는 변수 4개 생성

#1 dummy 없이 회귀분석 돌려보기
par(mfrow=c(2,2))
plot(x=rd$temp,y=rd$beer)
plot(x=rd$pay,y=rd$beer)
plot(x=rd$unemp,y=rd$beer)
plot(x=rd$index,y=rd$beer)

#더미없는것으로
reg_nodummy <- lm(beer~temp+pay+unemp+index, data=rd)

#스텝function을 이용해서 관련없는 변수들 제거
reg_nodummy1 <-  step(reg_nodummy, trace=F)
summary(reg_nodummy1)
#결과에서 index변수가 빠진것을 볼수있다., 이 회기모형에서 예측력이 도움이 되지 않음으로 판단됨

#beer_hat = 14.139 +0.137*temp + 1.249*pay -0.615*unemp
#                    (p>0.001)      (p=0.039)   (p<0.001) #모두 유의미하게 y에 영향줌
#R^2 = 0.692
#Adj. R^2 = 0.671 다중회기에서 꼭!!적기 #x변수들이 y변수들이 설명하는데 67%정도 설명가능함

#다음 잔차의 등분산성, 정규성, 독립성 봐야함
#잔차의 등분산성(x변수각각 잔차와 비교함)
#다들 퍼져있고 갈수록 증가 감소안보임
par(mfrow=c(3,1))

plot(rd$temp, residuals(reg_nodummy1))
abline(h=0,col='red',lty=2)
plot(rd$pay, residuals(reg_nodummy1))
abline(h=0,col='red',lty=2)
plot(rd$unemp, residuals(reg_nodummy1))
abline(h=0,col='red',lty=2)

#잔차의 정규성

par(mfrow=c(2,1))
qqnorm(residuals(reg_nodummy1))
qqline(residuals(reg_nodummy1), col="red", lty=2)#기준선
#끝쪽이 기준선에서 벋어나는것을 보임
shapiro.test(residuals(reg_nodummy1))
#w=.976, p=0.420 #잔차가 정규성을 뜰라면 기무가설이 증명되어야 좋은거임0.05에비해 엄청큼, 정규성 성립

# x변수들간의 독립성
#다중공선성이란, x변수(입력변수)들간에 상관관계가 존재해버리는것 (데이터 분석시 부정적인 영향을 미치는 현상, 분산이 엄청 커져버림, 회기계수를 믿을수없게됨)
vif(reg_nodummy1) #최종 회기모형넣어줘야함
vif(reg_nodummy1) >10 #True, False값만 보기










#2 mon dummy 추가하여 회귀분석 돌리기.
#산점도 그려서 보는것은 생략

#기존에 있던 rd에 month변수와 값들 추가하기
#cbind는 행을 기준으로 두 데이터를 합치는 함수(두 데이터의 열의 개수가 동일해야함)
#rbind는 열을 기준으로 두 데이터를 합치는 함수(두 데이터의 행의 개수가 동일해야함))
rd_month <- cbind(rd, dummy_month)
#더미변수는 범주의 갯수 -1 해야되므로 12달중에 1달 뺴야함.
#우리는 mon1을 빼겠음 + month는 이미 더미변수로 만들었기때문에 뺴도됨.
#첫번째 방법
rd_month1 <-rd_month[,c(-1, -7)] #행은 다 가져오고 1열, 7열 제외한 모든 열 가져옴

#두번째 방법(함수이용)
rd_month2 <- subset(rd_month,select = c(-Month,-mon1))  #subset은 부분집합 이라는 뜻

#따라서 데이터 프레임 만들었음 >회귀분석 돌리기

reg_month <- lm(beer~., data=rd_month1)#상관없는 인자빼서 ~.으로 가능(종속변수선택, 나머지 독립변수) #기준이 1월임>>beta_0가 1월
reg_month1 <- step(reg_month,trace=F)
summary(reg_month1)

#beer_hat = 18.356 + 0.120temp - 0.881unemp - 1.580mon4 -1.165mon10 - 2.274mon11
#                    (p<0.001)    (p<0.001)    (p=0.027)   (p=0.10142)  (p=0.003) #mon10은 R^2값을 설명하느데는 도움됨
#R^2 = 0.753
# Adj. R^2 = 0.7235 
#해석은 4, 11이 판매량 감소고 다른 달은 판매량이 동일함. 
#10월도 판매량 동일(해당계수가 유의미하지않으므로 0으로취급), 11월달이 가장적다. 
#72.4%정도 모든 x들이 종속변수를 설명함.

#잔차의 등분산성(유효한 연속형 변수에만 하면됨)
par(mflow=c(2,1))
plot(rd_month1$temp, residuals(reg_month1))
abline(h=0, col="red", lty=2)
plot(rd_month1$unemp, residuals(reg_month1))
abline(h=0, col="red", lty=2)

#잔차의 정규성
par(mflow=c(1,1))
qqnorm(residuals(reg_month1))
qqline(residuals(reg_month1), col="red", lty=2)
# 벗어난것 보이므로 shapiro
shapiro.test(residuals(reg_month1))
# W = 0.95681, p-value = 0.07503 5%유의수준에서는 귀무가설이 기각되지 못하므로 정규성이 성립하지만
#10%유의수준에서는 귀무가설이 기각된다, 정규성이 성립하지 못한다.

#독립변수들 간의 독립성
vif(reg_month1)
#모든 변수가 10 미만이므로 독립적임

#따라서 3가지 성질이 모두 확립되므로 회귀모형이 유효함


# season 데이터를 사용하여 회기분석하기 #month 변수 제거후 사용해야함

비선형데이터 다루기

  • 변수, 변수2

  • 데이터가 낫처럼 휘어져 있음

  • 좋은 회귀식의 조건은 데이터의 중앙을 지나야 하지만 직선으로 굽어진 데이터의 중앙을 모두 지날 수 없음

  • x 값의 변화에 따른 y 값의 변화가 일정하지 않음

  • 변하는 기울기를 설명하지 못하는 상황 발생

  • 변수 간의 독립성이 무너짐

  • 비선형 데이터를 다루는 방법:

    • 1차가 아닌 r차의 변수 사용(2차 함수 예시)(독립변수가 연속형일때 사용가능)

    • 교호작용(interaction) 변수 사용(기울기까지 바꿀수있음)

      더미변수(질적변수)와 독립변수의 연속형(양적변수)데이터면 교호작용 변수 사용하면됨(구지 r차 변수 사용안해도됨)

교호작용

질적변수와 양적변수의 교호작용:

예시

𝑋: 연령, 𝑆: 성별(1 여성, 0 남성)일 때, 초봉(Y)를 설명하려고 한다. (당연히 성별이 질적변수)

더미 변수만 활용시 

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𝑌 = 𝛽􏰀 + 𝛽􏰁𝑋 + 𝛽􏰂𝑆 + 𝜖

남성일 때의 연령과 여성일 때의 연령을 고려하기 위해서 교호작용 변수(𝑋 􏰃 𝑆)를 적용

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𝑌= 𝛽􏰀+𝛽􏰁𝑋+𝛽􏰂𝑆+𝛽􏰄(𝑋􏰃𝑆)+𝜖

연령에 따른 회귀직선의 절편과 기울기가 바뀌어서 성별을 고려한 비교가 가능해짐

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𝑌_hat= 8+1.1􏰁𝑋+1.2􏰂𝑆-0.4􏰄(𝑋􏰃𝑆)+𝜖 라고한다면 XS에 따라 기울기 변함
남성은 8+1.1X
여성은 8 +1.1X + 1.2 - 0.4X = 9.2+0.7X

유용한 인수들

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lm(y~x*z, data = data) #x*z를 이렇게 쓰면 x, z각각은 기본적으로 들어가게됨

실습해보기

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setwd("/Users/lostcatbox/univ_lecture/data_mining/Lec10_실습자료/")
data = read.csv("Lec10_regression.csv", header = T)
#항상 데이터 확인하기
update_data = data[,-1]
#1열 빼기
str(update_data) #Factor로 인지되었으므로 더미변수처리가능

plot(data$dose, data$len)

#첫번째 방법으로 그냥 회귀분석 (교호작용 x)
reg <- lm(len~., data=update_data)
reg1 <- step(reg, trace=F)
summary(reg1)

#len_hat = 9.272 -3.700*suppVC +9.7636*dose
#(p=0.001)      (p<0.001)
#R^2 = 0.7038 Adj.R^2 = 0.6934


#교호작용 적용
reg2 <- lm(len~.^2, data=update_data)
reg3 <- step(reg2, trace=F)
summary(reg3)
#len_hat = 11.550  -8.255*suppVC + 7.811 *dose + 3.904*(suppVC*dose)
#                      (p=0.001)      (p=0.001)       (p=0.025)
#R^2 = 0.730 Adj.R^2 = 0.715  
#설명력 이 올라감 R값을 보면, 따라서 더미변수에 따라 나누는것이 맞음

교호작용에서 유용한 문법

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>lm(len~.^2, data=update_data) #양적변수, 질적변수 하나씩만 있을때, 양적변수가 많을 때는 양적변수*양적변수가 일어나버림
>lm(len~.x*z, data=update_data) #하나 양적, 하나 질적으로 교호변수 사용하자 (x,z각자도 들어가니 걱정말자)

2차함수

선형회귀 말고
그래프에 커브가 보이면 r차 함수로 추정하자

더미변수가 양적변수면 교호작용못함>>r차함수사용

독립변수의 이차함수 사용하기: 

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lm(y~x+I(x^2), data = data) #알파벳 I()함수쓰는것

실습해보기

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## 예제 2번째 
#size, income둘다 양적 변수이므로 교효작용 사용 불가.
# size-score or size-income의 산점도를 그려서 비선형 선택후 2차함수로,,
data2 <-  read.csv("Lec10_regression2.csv", header=T)
str(data2)

#산점도 그리기.
plot(data2$size,data2$score)
plot(data2$income,data2$score)  #낫 모양임.비선형

#그냥 선형회귀분석으로 돌려보기
reg4 <- lm(score~., data=data2)
reg5 <- step(reg4, trace=F)
summary(reg5)

# score_hat = 638.729 -0.648*size + 1.839*income
#                         (p=0.0679)    (p<0.01)  
# R^2=0.511 
# Adj.R^2 = 0.5091 

#2차함수 넣어서 돌려복 양적변수 2개면>?? 이렇게? size는 왜안함.???
reg6 <- lm(score~size+income+I(income^2), data=data2)
reg7 <- step(reg6, trace=F)
summary(reg7)

# score_hat = 625.230 -0.910*size +  3.882*income -0.0442*income^2
#                         (p=0.00727)    (p<0.01)     (p<0.01)
# R^2=0.564
# Adj.R^2 = 0.561

##2차함수는 종속변수가 최대를 가지는 시점이있음.구하기

reg8 <- lm(score~income + I(income^2), data=data2)
summary(reg8)

# score_hat = 607.302 + 3.851*income - 0.042income^2
#income으로미분하여 기울기 =0되는 곳찾기
# 3.851 - 0.084*income = 0 >>>>> income값이 3.851/0.084= (45.845)일때score 최대값가짐

여기까지가 y변수 x변수 둘다 양적변수 하나이상있어야했음

로지스틱 회귀분석

로지스틱 회귀분석이란?

  • 분석하고자 하는 대상들이 두 집단 혹은 그 이상의 집단으로 나누어진 경우에 개별 관측치들이 어느 집단에 분류될 수 있는가를 분석하고 이를 예측하는 모형을 개발하는데 사용되는 통계기법

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  • y변수가 질적변수로 나타남 (암환자 아니다 맞다 구별에사용)

  • 로지스틱 회귀변수는 더미변수임 0~1사이의 값을 가짐.

  • 선형 회귀 분석에서는 x가 -무한대 +무한대 인데 y는 01범위라면 설명 불가능

  • 로지스틱 회귀분석 필요

  • 로지스틱 회귀 분석에서는 x가 -무한대 +무한대 인데 y는 01범위라면(로지스틱함수사용)-무한대 ~+무한대로바꿔줌

  • odds 라는 가정 필요

    • 실패확률에 대한 성공에 비율

    • p=성공확률; 1-p=실패할 확률; odds=p/1-p; p는 0~1사이의 값을 가짐; odds는 0에서 무한대값을 가질수있음

    • ln(odds)= ln(p)-ln(1-p)

    • ln(odds)의 값의 범위는 -무한대 ~+무한대사이의 값을 가짐(e^x=0 과 e^x=무한대 각각 x는 )

    • ln(odds) = 베타*X

    • 원하는 값은 즉 결과적으로 0 or 1만 가져야함,(더미변수로)

    • 애를 연속변수로 생각한다면 0~1사이 값을 가짐 즉 0.5라는기준은 세워서 이하면 0.5보다 높으면 1(이게 확률값)

    • 즉 확률 값이 0~1밖에 못구하므로 ln취함, -무한대 ~+무한대사이의 값을 가짐

  • ln(odds)=베타*X로 로지스틱 함수가 완성됨.

그외의 특징

  • odds는 확률 이 아님. p/1-p
  • odds = 1/6 =0.16666 ; odds=6/1=6 대칭안됨
  • odds = ln(odds)= ln(1/6)= -1.7917;odds = ln(odds)= ln(6/1)= 1.7917 대칭
  • p=0.5 >> odds=1 >>logit(p)=ln(odds)=0
  • odds ratio
    • 설명변수 x=1에서의 odds와 x=0에서의 odds의 비
    • x가 한 단위 증가할 때 y=1일 위험과 y=0일 위험의 비의 증가율
    • 설명변수 x=1에서의 odds와 x=0에서의 odds의 비
    • x가 한 단위 증가할 때 y=1일 위험과 y=0일 위험의 비의 증가율
    • 특정 위험에 노출될 경우, 그렇지 않은 경우에 대한 상대적 위험도- 특정 위험에 노출될 경우, 그렇지 않은 경우에 대한 상대적 위험도

로지스틱 회귀분석 과정

  • 1단계: 각 집단에 속하는 확률의 추정치를 예측. 이진분류의 경우 집단 1에 속하는 확률 P(Y=1)의 추정치로 얻음.

  • 2단계: 추정확률 → 분류기준값(cut-off) 적용 → 특정 범주로 분류

    예) P(Y=1) ≥ 0.5 → 집단 1로 분류, P(Y=1) < 0.5 → 집단 0으로 분류

  • #로지스틱 회귀분석 과정
    #1) “https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv" 링크에서 csv 파일 불러서 저장하기 2) head() 함수를 이용하여 데이터 확인
    #3) Missing 데이터 유무 확인 및 제거
    #4) str() 함수를 이용하여 변수 class 확인하기
    #5) 범주형 변수 범주화하기
    #6) 로지스틱 회귀분석 돌리기 – 유의한 변수로 구성된 모형 구하기: step(reg, trace=F) 7) 다중공선성 확인
    #8) 회귀계수 유의미 및 모형 적합성 확인하기
    #9) 결과 해석하기

#범주형 타입으로 바꾸기
x1 <- c(200, 100, 120, 130)
x2 <- c(1,0,1,1)
y <- c(1,0,0,1)

data <- data.frame(cbind(y,x1,x2))
str(data)

data$y <- as.factor((data$y))
str(data)
#또는 반복문으로 좀더 간편하게 변형가능
for (i in c(“y”,”x2”)) {
data[,i] <- as.factor(data[,i])
}
str(data)

로지스틱 회귀분석 실습

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# 로지스틱 회귀분석 실습
install.packages("BaylorEdPsych")
library(BaylorEdPsych)
library(car)
install.packages("aod")
library(aod)

data <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
str(data)
data[,"admit"] <- as.factor(data[,"admit"])
data[,"rank"] <- as.factor(data[,"rank"])
str(data)
head(data, 3) #data의 처음 3개를 출력
tail(data)   #data의 마지막 6개 출력
sum(is.na(data))  #0이 나오므로 NA(결측치)없음

#왜 rank는 더미변수로 변화하고 작업하지 않는가, R이 factor이므로 알아서 rank1을 상수항으로하고 rank2~4는 더미변수로 자동으로 처리함


logit <- glm(admit ~., family=binomial, data=data) #family=binomial 반드시하기
logit1 <- step(logit, trace = F)
summary(logit1)
PseudoR2(logit1)   #설명력.. Adj.R과 의미하는바같음


#In(odds)_hat = -3.990 + 0.002gre +0.804gpa -0.675rank2 - 1.340rank3 - 1.551rank4
#                          (p=0.038)  (p=0.015)   (p=0.033)  (p<0.001)   (p<0.001)
#AIC = 470.52
#McFadden Pseudo R^2 = 0.083
#Adj.McFadden R^2 =0.055

#다중공선성 확인
vif(logit1)

#p값들로 계수 유의한지 보기 
#임계치와 잔차이탈도 구하기 모형 적합성 따지기
qchisq(0.95, df=394) #임계치 구함 #Residual deviance: 458.52  on 394  degrees of freedom여기에 자유도 나옴
#임계치=441.282  잔차 이탈도 = 458.52
#임계치보다 작야야하는데 크므로 모형이 적합하지 않음을 알수있다.

#결과 해석
#계수 해석시 로그 기준이므로, 로그제거하자
#회귀계수들은 log odds의 증가량이므로 exponential을 취하면 odds의 증분이 됨 exp(coef(mylogit))
exp(coef(logit1))
#odds_hat = 0.019 +1.002gre +2.234pga+0.509rank2 +0.262rank3 +0.212rank4
# gre 1단위증가할때마다 합격할확률이 불합격할확률보다 1.002배 커짐.. 나머지도 같은 해석.
# p/(1-p) = 0.019 +1.002gre +2.234pga+0.509rank2 +0.262rank3 +0.212rank4

#해석:
#- gre가 한 단위 증가함에 따라 admission이 1일 odds가 1.002배 (0.2%) 증가 (합격할 확률 = 불합격할 확률 이면 1배이므로 1.002배는 즉 0.2%증가한거임)
#- gpa가 한 단위 증가함에 따라 admission이 1일 odds가 2.23배 (123%) 증가함 - rank2면 admission이 1일 odds가 0.509배(49.1%) 감소함
#- rank3이면 admission이 1일 odds가 0.262배(73.8%) 감소함
#- rank4면 admission이 1일 odds가 0.212배(78.8%) 감소함

#현재 구한것들은 rank1이 기준으로 각각 비교 가능하지만 rank2~4간의 비교는 불가 

##rank 변수의 전반적 효과 (234간의 다른것없다면 차이가 없으므로 rank2,3,4에있으면 차이없다고 결론)
##- 귀무가설: rank 변수의 효과가 없다. (p-value가 작으면 계수의 효과가 다름)
##install.packages(“aod”) 
##Package 설치 후 Packages에서 선택 
##wald.test(b = coef(mylogit), Sigma = vcov(mylogit), Terms = 4:6) #b에는 계수들 넣어줘야함 #분산알려줌

wald.test(b=coef(logit1), Sigma=vcov(logit1), Terms=4:6)
#chisq(3) = 20.9, p<0.001
#기무가설이 rank변수의 효과가 다르지 않다.이므로 기각됨. 즉, rank2~4간의 효과가 다르다.#다음 아래과정 필요

##rank2, 3, 4 변수간의 회귀계수가 같은지 검정하기
##- 귀무가설: rank2의 회귀계수와 rank3의 회귀계수가 같다. (p-value가 작으면 두 회귀계수의 효과가 다름)
##l <- cbind(0, 0, 0, 1, -1, 0)
##wald.test(b = coef(mylogit), Sigma = vcov(mylogit), L = l

l <- cbind(0, 0, 0, 1, -1, 0) #현재 rank2, rank3만 살려놓음
wald.test(b = coef(logit1), Sigma = vcov(logit1), L = l)
# chisq(1) = 5.5, p =0.019
# rank2와 rank3의 효과가 다르다

l <- cbind(0, 0, 0, 1, 0, -1) #현재 rank2, rank3만 살려놓음
wald.test(b = coef(logit1), Sigma = vcov(logit1), L = l)
# chisq(1) = 5.7, p =0.017
#rank2와 rank4의 효과가 다르다

l <- cbind(0, 0, 0, 0, -1, 1) #현재 rank2, rank3만 살려놓음
wald.test(b = coef(logit1), Sigma = vcov(logit1), L = l)
# chisq(1) = 0.29, p =0.590
#rank3와 rank4의 효과가 다르지 않다
## 즉, 새로운 데이터가 들어올떄 학생이 rank3과 rank4일때 서로 차이없이 합격 불합격 정해짐





#실습  심화
##gre, gpa 고정하고 Rank가 변할 때 p (admit 확률) 변화 보기
newdata1 <- with(data, data.frame(gre = mean(gre), gpa = mean(gpa), rank = factor(1:4)))  #with 이므로 gre, gpa값은 모두 같고 rank만 1,2,3,4가짐
newdata1$rankP <- predict(logit1, newdata = newdata1, type ="response") #logit1모형으로 예측하기 #type에는 response(성공할 확률 p값출력)와 link(ln(odds)값 출력됨)를 줄수있음.
newdata1
#따라서 1만합격 , 나머지는 불합격

##rank, gpa 고정하고 gre의 효과보기
##newdata2 <- with(mydata, data.frame(gre = rep(seq(from = 200, to = 800, length.out = 100), 4), gpa =mean(gpa), rank = factor(rep(1:4, each = 100)))) #rep()함수는 안에있는 요소 반복해줌

##newdata2$rankP <- predict(mylogit, newdata = newdata2, type = "response")
newdata2 <- with(data, data.frame(gre = rep(seq(from = 200, to = 800, length.out = 100), 4), gpa =mean(gpa), rank = factor(rep(1:4, each = 100))))

newdata2$rankP <- predict(logit1, newdata = newdata2, type = "response")

Train, Test Set 만들기

Train, Test set 만들기(왜? 현재 있는 데이터로 모델만들 데이터와, 만든 모형 테스트 해야하므로)

  • Train set: 모형을 만들 데이터
  • Test set: 만든 모형을 검증,검사할 데이터
  • 보통 8:2 또는 7:3으로 설정

설정방법

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sep <- sample(2, nrow(x), prob = c(0.8, 0.2), replace = T)  #sample함수는 1,2중 2를 뽑고 replace=T이므로 공을 뽑고 다시 그 데이터 집어넣음.

nrow(x)는 행의 갯수 만큼 뽑을꺼임, prob = c(0.8,0.2) 은 1,2를 각각 뽑을 확률임,즉 정확게 8:2는 아님.

즉 변수1, 변수2 가있는 데이터 프레임이 있다면 sep변수 만들어서 1 or 2 를 값으로 추가하여 test set과 train set을 만듬

train.x <- x[sep == 1, ]  #sep==1인 열 모두  

test.x <- x[sep == 2, ]   #sep==2인 열 모두

공선성 검사 (vif 가 5이하면 공선성 없는 것)

"car" package install 후 library(car) 실행
#실행 방법: vif(logit.fit)

Train set을 이용하여 만든 모형의 예측력

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#" ROCR " package install 후 suppressMessages(library(ROCR)) 실행
# ROC 커브 아래의 영역 AUC가 1에 가까울 수록 모델의 예측 정확도 높음 
# 실행 방법:
#  logit.full.pred <- predict(logit.fit, newdata=testset, type="response") #logit.fit = train 데이터로 만든 모형, newdata=testset를 가지고 예측하는 함수 # y_hat값 가지고있음
# logit.full.pr <- prediction(logit.full.pred, testset$Y) #예측력 보는 함수, 역할은 위의 y_hat값(logit.full.pred)과 실제데이터의 y값을 비교
#  logit.full.prf <- performance(logit.full.pr, measure = "tpr", x.measure = "fpr")  #y축이 trp(맞는것 맞다고함) x축이 fpr(틀린것 맞다고함)임. 
# plot(logit.full.prf) #ROC 곡선 그리기
#  logit.full.auc <- performance(logit.full.pr, measure = "auc")  #performance함수의 auc계산함
# logit.full.auc <- logit.full.auc@y.values[[1]] #AUC면적을 나타내는 것은 첫번째 리스트에 있는 값에 존재
# logit.full.auc #ROC 곡선 아래 면적


#AUC 판단기준
#• excellent = 0.9~1
#• good = 0.8~0.9
#• fair = 0.7~0.8
#• poor = 0.6~0.7
#• fail = 0.5~0.6

#데이터 정리에 유용한 함수
#sapply(x, function(y) expression)  #각각의 변수에 함수 적용 하고싶을때!
#예) x 데이터 안에 있는 각 변수 별 평균 구하기:
#  sapply(x, function(y) mean(y)) 
# 예)x데이터안에 각변수별NA의개수구하기:
#  sapply(x, function(y) sum(is.na(y)))
#예) x 데이터 안에 각 변수 별 원소 값의 종류 개수 구하기:
#  sapply(x, function(y) length(unique(y))) 

#suppressMessages(library(dplyr)) 패키지 또는 install.packages("dplyr"); library(dplyr) #dplyr가 데이터 편집, 정제 좋은 함수많음
#select(x, y1, y2) :select는 특정 열만 추출가능, x 데이터 안에 있는 y1, y2 변수만 선택
#mutate(x, y=ifelse(A, B, y)) : mutate함수는 데이터 수정에 쓰임. x 데이터 안에 있는 y변수가 A면 B로 치환하고 아니면 그대로 y 출력 
# filter(x, A) : filter는 특정 행만 추출가능, x 데이터에 A인 경우만 거르기

로지스틱 회귀분석 실습2

해야하는 것

  • Lec12_Logistic1.csv 파일에 있는 데이터를 이용하여 Titanic 생존 여부를 설명하는 모형을 만드시오.
  • 1) 데이터 불러오고 확인하기
  • 2) 변수 별 NA 개수 확인하기
  • 3) Name, Ticket, 그리고 NA가 500개 이상인 변수들 외에 나머지 변수들만 선택하여 저장하기
  • 4) Age 변수 결측 값은 평균 값으로 대체
  • 5) 남은 결측 값 행 제거 (filter 사용)
  • 6) Train set과 Test set을 8:2로 나누기
  • 7) Train set 이용하여 로지스틱 회귀분석 돌리기
  • 8) 회귀분석 결과 summary 출력
  • 9) step 함수로 최적화 결과 출력
  • 10) 공선성 검사
  • 11) 예측력 확인
    • ROC 곡선 출력 - AUC 값 출력
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#survived가 생존 여부이며 1이 생존 , 0은 사망
install.packages("dplyr")
install.packages("ROCR")
library(dplyr)
library(car)
library(ROCR)
library(BaylorEdPsych)


data <- read.csv("/Users/lostcatbox/univ_lecture/data_mining/Lec12_실습자료/Lec12_Logistic1.csv", header=T)
str(data)
head(data)
summary(data) #NA많음..

sapply(data, function(y) sum(is.na(y))) #함수기능 적용, 어떤 함수 알려줘야함

data <- select(data, -Name, -Ticket, -Cabin, -PassengerId) #변수, 열 제거#PassengerId는 필요하지않은값이므로.
head(data)
data <- mutate(data, Age=ifelse(is.na(Age), mean(Age, na.rm=T), Age)) #값 변경#평균은NA가 있다면 NA없애야햄, 맨  마지막은 false면 기존 Age값 가져닿씀
head(data)
data <-  filter(data, !is.na(Survived)) #행 제거, #NA값은 Survived, Fare, Embarked존재함, !=not, filter는 뒤에 조건이 참일때 그 행 삭제
sapply(data, function(y) sum(is.na(y))) #아직 Embarked 남아있음
data <-  filter(data, !is.na(Embarked)) #행 제거, #NA값은
sapply(data, function(y) sum(is.na(y)))

#전처리 완료,Train set, Test set 나누기
sep <-  sample(2, nrow(data), prob=c(0.8, 0.2), replace=T)
train <- data[sep==1,]
test <- data[sep==2,]

#  train set을 이용해  로지스틱 회귀분석
logit <- glm(Survived~., data=train , family = binomial)
logit1 <- step(logit, trace=F)
summary(logit1)
# log(ods) =  -3.052 + 1.645*stage1 + 1.912*xray1 + 1.638*acid1

vif(logit1)
logit.full.pred <- predict(logit1, newdata=test, type="response") 
logit.full.pr <- prediction(logit.full.pred, test$Survived) #예측력 보는 함수, 역할은 위의 y_hat값(logit.full.pred)과 실제데이터의 y값을 비교
logit.full.prf <- performance(logit.full.pr, measure = "tpr", x.measure = "fpr")  #y축이 trp(맞는것 맞다고함) x축이 fpr(틀린것 맞다고함)임. 
plot(logit.full.prf) #ROC 곡선 그리기ROC커브 볼수있음, 
logit.full.auc <- performance(logit.full.pr, measure = "auc")  #performance함수의 auc계산함
logit.full.auc <- logit.full.auc@y.values[[1]] #AUC면적을 나타내는 것은 첫번째 리스트에 있는 값에 존재
logit.full.auc #ROC 곡선 아래 면적, 0.8485정도로 좋은편

exp(coef(logit1))
PseudoR2(logit1)
#odds_hat = 188.971 + 0.314*Pclass + 0.059*Sexmale + 0.9618*Age + 0.677*SibSp
#                          (p<0.001)  (p<0.001)          (p<0.001)       (p<0.001)
#해석하면 Pcalss가 한단위 증가할때마다 생존확률*0.314배 되므로 죽을 확률이 높아짐
#AIC = 628.81
#McFadden.Pseudo R^2= 0.339
#Adj.McFadden.Pseudo R^2=0.326

신경망

인공지능 개요

입력 값으로부터 결과 값을 내는 함수를 만들어 내는 것

  • input x >> function f>> output y (이떄 function에 선형, 비선형결합한 함수로 만들어냄)
    하지만 고도화 하기 힘듬
  • 따라서 신경망을 찾음

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  • 구성된것은 (weight,네모: 1,세모: -1)

  • input data

    (3,2)

    (1,4)

    (5,5)

    (8,3)

  • label
    1,-3, 0,5

  • weight값을 찾아내는것 >> 기게학습이 하는일

기계학습의 종류

지도학습(Supervised learning)

  • input과 labels를 이용한 학습(y변수가 맞음 틀림 labels로 제공)
    분류(classification), 회귀(regression)

비지도학습(Unsupervised learning) (맞고 틀림 변수없음)

  • input만을 이용한 학습
    군집화(clustering), 압축(compression)

강화학습(Reinforcement learning)

신경망

기본단위: 신경세포(Neuron)

  • 개별적으로는 단순한 작동원리
  • cell-body 일정수준 이상일 때 반응>>축삭돌기, 가지돌기 는 연접>>다른신경세포가 알게함. 전기 화학적 신호)
  • 신경망, 기본단위 신경세포>> 어느정도 역치가 지나야 전달 , 차단.
  • 개별적으로는 단순한 형태, 전체적으로는 정교한 판단 - 반응
  • Neuron 수 , 층(Layer) , 적절한 연결(connections) >>>모이면 창발(Emergence)
    물고기의 왼쪽, 오른쪽 신경이 있다면 왼쪽에 햇빛이면 왼쪽에 있는 신경 더 쌔게 반응, 근육방향조절가능(신경망이 근육과 크로스면, 오른쪽근육움직임, 직선연결이면 왼쪽근육움직임)
  • 신경망에서는 신경 갯수도 중요하지만 연결이 매우중요함> 반응이 다르게 나옴

정교한 판단 - 반응: XOR 문제

신경세포로 표현하자면 사냥 성공확률P(S)와 보상의 크기 (Reward)가 축삭말단이 Hunt(사냥 실행여부)로 이어진 사냥 성공확률이 크면 1과 가까워짐, 보상의 크기 크면1과 가까워짐 , 사냥 실행여부 1과 가까워짐.

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성공가능성이 낮은데 성공시 보상 높으면 함(실행여부 1), 완전 반대 경우도 (실행여부 1), 성공확률높고 보상확률도 높으면 (실행여부 0)>> 너무 이상적인 경우면 이건 fake로 알아차림, 조개가 페이크칠 확률이있으므

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즉 둘중 하나만 1일때 사냥 실행해야되므로 Exclusive OR 문제라고 부름

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2개의 신경망 세포에 사이에 하나더 추가하면 가능

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적절한 연결이 매우 중요함

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신경 숫자 layer까지 많아지면 정교한 판단가능, 새로운 경험을 하면서 신경망은서로의 연결을 추가, 제거, 강화, 약화 시킴

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학습이란?

  • 심리학에서 학습이란 과거 경험 때문에 일어나는 행동 상의 비교적 영속적인 변화

  • 학습은 비교적 오래 지속되는 변화가 있음을 의미

  • 학습은 경험에 의해 생겨나는 변화이며 따라서 육체적 성숙, 약물, 질병 등으로 인한 행동 변화와는 구분되어야 함

  • 사람은 어떻게 학습할까?
    연합(association): 주위 환경에서 일어나는 사건들 간의 연관성을 배우는 것

    • 고전적 조건형성(classical conditioning): 두 자극이나 사건 사이의 관련성을 배우는 것

      번개치면 소리나중옴

    • 도구적 조건형성(instrumental or operant conditioning): 반응과 그 결과 사이의 인과관계 학습

      성적이 향상될려면 공부 열심히

layer!!, learning

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기계학습(Machine learning)의 한 방법론

  • 기계학습은 인공지능의 한 분야

  • 컴퓨터를 인간처럼 학습시켜 스스로 규칙을 형성할 수 있도록 하는 알고리즘과 기술을 개발하는 분야

    예) 분류문제: 수신한 e-메일의 스팸 여부, 입력된 고양이와 개의 사진 구분

    회귀분석문제: 주식 가격 예측, 기온 예측, 강수량 예측

    기계학습의 대표적인 방법론: 신경망, 의사결정나무, 베이지안 망, 서포트 벡터 기계, 강화학습

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신경망 학습

데이터의 특성

랜덤, 조직화(어떤 패턴을 가짐)

신경망에서 테이터 특성을 추출하는 방법은 “함께 반응하는 신경세포들을 함께 연결시킨다”

개구리는 밝은 빛 배경에서 한부분만 어두우면 반응하는 Off-cell이 혀 근육에 반응을 줌.

off-cell이 여러 개에 알파벳을 노출시키면 (그림 10) 알파벳그림 E를 노출하면 맨위에 3개 세포는 반응함, F도 반응함, T에도 반응함, 따라서 함께 반응하는애들을 상위에 한 뉴런에 연결됨.

스크린샷 2020-06-05 오전 1.28.20

따라서 하위(점)가 모여서 상위인 선을 뜩하는 한차원 높은 상위 신경세포가 만들어짐

학습을 통해서만 하위 묶어서 상위를 만들어낼수있음

E가 중간에 구멍이 뚫여있어도 상위 신경세포가 조금 약한 반응을 함!,데이터가 완벽하지 않아도, 가능

  • Fuzzy logic: 데이터가 완벽하지 않아도 비슷한 판단 가능
  • Fault Tolerant: 데이터에 약간의 하자가 있어도 큰 지장 없이 움직임
  • Generalization: 데이터의 모양이 완전하지 않더라도 판단을 내리는데 큰 지장 없음

점에서 한차원 높은 층 (layer)가 높아질수록 점점더 복잡한 패턴을 인식할수있음, 선>눈,귀>사람얼굴

사전적 지시 없었음.

함께 반응하는 신경세포들을함께 연결하므로 가능함.

신경망의 특성

  • 단순 기본단위들이 자발적으로 복잡한 전체를 형성: “창발”
  • 유연한 반응 시스템
  • “최적해” 보다는 “적정해”를 추구하는 시스템(최적x 적정한 해답내놓음!)

인공 신경망(Artificial neural network)은 생물학적 신경망의 중추신경계인 인간의 뇌가 문제를 처리하는 방식을 모방한 모형으로 기계학습과 인지과학에서 많이 활용

  • 신경망의 특성
    - 신경망의 각 노드에 미분 가능한 비선형 활성함수를 적용
    - 신경망은 하나 이상의 은닉층(Hidden layer)을 포함.
    - 신경망은 높은 수준의 연결성을 나타내며 이때 연결강도는 신경망의 가중치에 의해 결정

심층 신경망(Deep neural network)의 종류

  • 심층 신경망은 입력층(Input layer)과 출력층(Output layer) 사이에 여러 개의 은닉층(Hidden layer)으로 이루어진 신경망
  • 심층 신경망은 1개의 은닉층을 가진 천층 신경망(Shallow neural network)과 마찬가지로, 복잡한 비선형 관계를 모형화할 수 있음

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입력노드는 입력 변수의 수와 같고 출력층의 출력노드의 수는 분류모형에서는 양성, 음성 구분시 출력노드수 2개, 등 출력갯수에와같음

신경망과 역전파(backpropagation) >>분류와예측에 사용

신경망 훈련은 역전파 알고리즘을 가장 많이 사용, 훈련은 다음과 같이 두 단계로 진행. 전방향 단계에서는 신경망의 가중치가 고정, 입력신호는 출력에 도달할 때까지 층별로 전파. 역방향 단계에서는 신경망 출력을 목표출력과 비교하여 오차신호를 생성.
오차신호는 역방향으로 층별로 전파. 이 단계에서는 신경망의 가중치가 연속적으로 조정.

  • 입력 * 계수 = 출력 (추정값)
  • 정답 - 추정값 = 오차
  • 오차 * 계수 별 오차 기여도 = 보정값 >>>(계수변경후 업데이트)

신경망의 여러계수들 합쳐서 >> 모델이라 부름

신경망 작동 원리

  • 은닉층 2개와 출력층 1개를 가진 신경망의 구조. 일반적으로 신경망은 완전히 연결.
  • 모든 층의 노드가 이전 층의 모든 노드에 연결되어 있음을 의미함.
  • 신호의 흐름은 신경망을 통해 왼쪽에서 오른쪽으로 그리고 층별로 모든 방향으로 진행.
  • 신경망은 다중입력 및 다중출력문제를 비교적 쉽게 해결할 수 있는 장점이 있음.

스크린샷 2020-06-12 오후 3.29.31

  • 신경망의 두 가지 기본신호인 함수신호와 오차신호의 흐름을 보여줌.

  • 함수신호: 신경망의 입력노드로 들어와 신경망을 통해 노드별로 전방향으로 전파되어 신경망의 출력노드에서 출력신호로

    나오는 신호

  • 오차신호: 신경망의 출력노드에서 시작하여 신경망을 통해 층별로 역방향으로 전파되어 신경망의 모든 노드에 의한

    • 오차신호 계산에서 오차함수가 포함되는 신호

  • 출력노드는 신경망의 출력층을 구성하며, 은닉노드는 신경망의 은닉층을 구성.

스크린샷 2020-06-12 오후 3.35.21

인공 신경망 구성 요소

weights = 가중치

각 층의 출력이 다음 층에 입력이됨

모든 계수는 학습과정에서 조금씩 변하고,

각 노드가 어떤 입력을 중요하게 여기는 지 반영하고

신경망의 학습은 이 계수를 업데이트하는 과정임

스크린샷 2020-06-12 오후 3.36.06

activation function(활성함수)의 종류는

  • 계단함수,
  • 시그모이드 함수,
  • 쌍곡탄젠트 함수,
  • ReLU 함수(x가 0보다작으면 0출력, 나머지는 x출력)

스크린샷 2020-06-12 오후 3.42.34

weight노드지나서 각각의 weight*input를 모두 합해서 b(편향벡터)와 더하고, 함수의 결과값이 특정값이상이면 1를 출력, 아니면 0을 출력

XOR 문제

스크린샷 2020-06-12 오후 9.52.06

그래프에 한 직선을 그어서 +,-의 영역을 나눌수없다.

신경망으로 해결

995B3296-EA95-4E02-9E78-00D25260C27D_1_105_c

위 그림의 계산이 원리(행열계산은 ㄱ자 순서로 계산하기)

08BF26B5-BDEA-4C72-96BD-3A63AA50260F_1_105_c

역전파 알고리즘

A3D06EE9-C292-4EFC-A75C-34C0C0E815B9_1_105_c

시그모이드 함수

083EFDB4-4591-449E-920A-EAB07B4C89E5_1_105_c

과대적합

  • 과대적합 문제: 모형이 훈련 데이터에 너무 잘 맞지만 일반성이 떨어짐, 신경망에서 빈번히 발생하는 문제
    • train 데이터에 너무 맞추어져 있어서 test 데이터나 다른 데이터에는 높은 성능을 보여주지 못함
  • 해결 방법:
    • 훈련데이터를 더 많이 모음
    • 모형을 적합하는 과정에서 검증오차가 증가하기 시작하면 반복 중지
    • 가중치 감소 또는 제거(자잘한 계수들 제거)

신경망 실행(nnet 분류!)

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# nnet 패키지 설치 
install.packages(“nnet”) 
library(nnet)


nnet(Y~., data = data, size = 2, decay = 0.02, maxit = 100, trace = F)
# Y: 종속변수
# data: 사용할 데이터
# size: 은닉노드 갯수(nnet 은 천층신명망이므로 은닉층 하나있다고 이미 가정함)
# decay: 가중치 감소 (기본값: 0) #가중치가 0.02보다 작으면 그 노드제거 #보통 5e-04로함
# maxit: 역전파 알고리즘의 반복 횟수 (기본값: 100)
  • summary(nn): 신경망 모형 결과
    - 연결선의 방향과 가중치를 알려줌
    - 초기값을 지정하지 않으면 nnet() 함수가 실행될 때마다 결과가 달라짐
  • 적합결과 시각화 방법
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install.packages("clusterGeneration"); 
library(clusterGeneration)
library(scales)
install.packages("reshape"); library(reshape)
library(devtools) 
source_url("https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/466c1474d0a505ff044412703516c
 34f1a4684a5/nnet_plot_update.r") 
plot(nn)
  • 적합/예측
1
p<- predict(nn, newdata=test, type = “class”)
  • 정오분류표: 
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table(test$Y, p)

  • 은닉 노드 수에 따른 오분류율

    은닉노드수를 정해놨지만, 늘리거나 줄이면 정확도 올라갈수있음. 확인방법

    만약 모두 오류율이 비슷하면, 노드수 줄이는것이 과대적합피할수있다.

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test.error <- function(hiddensize){ #함수선언문, input데이터를 hiddensize명으로가져옴
  nnn <- nnet(Y~., data=train, size=hiddensize, decay=0.02, maxit=100, trace=F) 
  p<- predict(nnn, newdata=test, type = "class") #test데이터로 검증도필요
  error<-mean(test$Y != p) #실제값과 추정값이 다른 것에 대한 비율 #!=이므로 같으면 false반환됨,R에서는 False=0 ,True=1임, 모든값을 다 더하고 전체n개로 나누는 평균 구하는 mean을썻다.(오차율나옴)
  c(hiddensize,error) 
}
out<-t(sapply(2:5,FUN=test.error)) #test.error라는 함수를 이용하여 은닉 노드수(2~5개)에 따른 오분류율 계산 #sapply는 2:5의 숫자를 각각 함수를 돌림 #t()는 가로데이터를 세로데이터로바꿈
plot(out, type="b", xlab="the number of hidden units", ylab="test error") #오분류율 그래프 출력 #세로데이터가 필요함

신경망 실습

  • iris 데이터에는 아이리스 꽃에 대한 자료이며 다음과 같은 변수를 포함한다.

    • Sepal.Length: 꽃받침 너비

    • Petal.Length: 꽃잎 길이

    • Petal.Width: 꽃잎 너비

    • Species: 아이리스 꽃 종류

  • 아이리스 꽃 종류를 분류하는 신경망 모형을 train 데이터로 구축하고 결과를 출력하시오.

    • 자료를 5:5로 train과 test 데이터로 나누기 - 은닉노드가 2개
    • 역전파 알고리즘의 반복 횟수는 200
    • 가중치 감소는 5e-04
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install.packages("clusterGeneration")
install.packages("reshare")
install.packages("reshape")
install.packages("devtools")
install.packages("scales")

library(nnet)
library(clusterGeneration)
library(reshape)
library(scales)
library(devtools)

data <- iris
str(data)

sep <- sample(2, nrow(data), prob=c(0.5,0.5), replace=T)
train <- data[sep==1,]
test <- data[sep==2,]
nn <- nnet(Species~., data =data, size=2, maxit=200, decay=5e-04, trace=F)
summary(nn) #각각이 가중치들임

source_url("https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/466c1474d0a505ff044412703516c34f1a4684a5/nnet_plot_update.r") 
plot(nn)
  • train 데이터를 이용하여 만든 모형을 시각화 하시오.
  • train 데이터를 이용하여 만든 모형을 test 데이터에 적합하고 정오분류표를 출력하시오.
  • 은닉노드 수가 2~10개인 경우에 대하여 오분류율을 비교할 수 있도록 그래프를 출력하시오.
    • X축: 은닉노드 수
    • Y축: 오분류율
    • 그래프 type: b (점선 그래프)
  • 참고: plot()함수에서 type 인수는 그래프 형태를 바꿀 수 있는 인수이다.
    • p: 점(points) – 기본 값
    • l: 선(lines)
    • b: 점과 선(both points and lines)
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#모형 시각화
source_url("https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/466c1474d0a505ff044412703516c34f1a4684a5/nnet_plot_update.r") 
plot(nn)

#test데이터이용해서 만든 모형을 test
p <- predict(nn, newdata = test, type="class")
table(test$Species,p) #완벽하게 맞았다!!
#은닉노드 수가 2~10개인 경우

test.error <- function(hiddensize){ #함수선언문, input데이터를 hiddensize명으로가져옴
  nnn <- nnet(Species~., data=train, size=hiddensize, decay=5e-04, maxit=200, trace=F) 
  p<- predict(nnn, newdata=test, type = "class")
  error<-mean(test$Species != p) #실제값과 추정값이 다른 것에 대한 비율'
  c(hiddensize,error)
}
out<-t(sapply(2:10,FUN=test.error)) #test.error라는 함수를 이용하여 은닉 노드수(2~5개)에 따른 오분류율 계산 #sapply는 2:5의 숫자를 각각 함수를 돌림 #t()는 가로데이터를 세로데이터로바꿈
plot(out, type="b", xlab="the number of hidden units", ylab="test error") #오분류율 그래프 출력 #세로데이터가 필요함

신경망 회귀

  • expand.grid(A = c(a1, a2), B = c(b1, b2)) : 모든 레벨의 조합을 만듦

    • 각 변수의 모든 레벨을 조합한 데이터 프레임 생성

    • 예: expand.grid(A = c(1, 2), B = c(1, 2)) #A,B는 각각 1or2 가짐

      A B

      1 1

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      1 2

      2 2

  • 모형 생성

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fit <- train(Y~., data = data, method = “nnet”, maxit = 200, tuneGrid = exp, trace = F, linear.output=T)
# tuneGrid 인수: 레벨의 조합, 여러가지조합!
# linear.output 인수: 회귀분석(regression) 문제인지 분류(classification) 문제인지 설정,T면 회귀분석모형,F면 분류모형
# 참고: caret 패키지 설치 및 선택 후 train 함수 사용 가능
install.packages(“caret”)
library(caret)

fit$bestTune # 최적 모수 확인, tuneGrid에서 조합에서 최적을 확인

p<- predict(fit, newdata=test) #적합/예측, p에는 예측된 y가 저장되어있음
mse(data$Y, p) #얼마나 잘 맞는지 측정위해, 평균제곱오차(MSE, Mean Squared Error) 계산, 작을수록 오차가 작다는뜻
# 참고: ModelMetrics 패키지 설치 후 mse 함수 사용 가능#install.packages(“ModelMetrics”)
#library(ModelMetrics)

#실제값 & 예측값
fitting <- cbind(data$Y, p)
head(fitting, 10)

#시각화
source_url("https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/466c1474d0a505ff044412703516c34f1a4684a5/nnet_plot_update.r") 
nn<-summary(fit)
plot(nn)

#모수에 따른 평균 제곱근 오차 그래프(RMSE=Root MSE=root(MSE)), 작을수록 오차작음
plot(fit)

신경망 실습(nnet함수로 train함수이용)

Lec14_neuralnetwork.csv 파일에는 고객 1,319명에 대한 신용카드자료를 활용한다. 자료는 0~1 값으로 정규화 되어있다. 정규화된 신용카드자료 변수들에 대한 설명은 다음과 같다.

  • share: 소득에 대한 신용카드 지출의 비율(y변수)
  • reports: 주요 경멸적 보고서의 수
  • age: 나이
  • income: 연소득
  • expenditure: 월 평균 신용카드 지출
  • dependents: 부양가족 수
  • months: 현 주소지에 살고 있는 개월수
  • majorcards: 보유한 주요 신용카드 수
  • active: 활성 신용계정 수

소득에 대한 신용카드 지출의 비율을 예측하는 신경망모형을 만드시오.

1) 데이터 불러오기

2) Train set(6)과 Test set(4)으로 나누기

3) 다음 조합 데이터 프레임 생성 가중치 감소가 0.3, 5e-4 -> decay 은닉노드 수가 1, 2, 3 -> size

  • 조합을 grip하므로 사용할 함수에 변수명인수과 맞아야함

4) Train set으로 모형 만들기 -> maxit = 200

5) 최적 가중치 감소 값과 은닉노드의 수 구하고 그래프 확인

6) Train set으로 모형 예측 및 mse 확인

7) Test set으로 모형 예측 및 mse 확인

8) 실제 값과 예측 값 묶어서 첫 6줄 확인

9) Train set으로 회귀분석 돌려보기

10) 회귀분석 모형의 mse와 신경망 모형의 mse 비교

11) 신경망 모형 시각화 하기

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install.packages("caret")
library(caret)
library(ModelMetrics)
getwd()
setwd("/Users/lostcatbox/univ_lecture/data_mining/")

#데이터 불러오기
data <- read.csv("Lec14_neuralnetwork.csv", header = T)
str(data)
summary(data) #결측값 확인

# Train set(6)과 Test set(4)으로 나누기 
sep <- sample(2, nrow(data), prob = c(0.6,0.4), replace=T)
train <- data[sep==1,]
test <- data[sep==2,]

# 다음 조합 데이터 프레임 생성 가중치 감소가 0.3, 5e-4 -> decay 은닉노드 수가 1, 2, 3 -> size 
exp <- expand.grid(decay=c(0.3,5e-4), size=c(1,2,3))
exp

#  Train set으로 모형 만들기 -> maxit = 200  , train 함수는 패키지caret필요
fit <-  train(share~., data=train, method="nnet", maxit=200, tuneGrid=exp, trace=F, lnear.output=T)


# 최적 가중치 감소 값과 은닉노드의 수 구하고 그래프 확인 
fit$bestTune #제일 좋은 조합출력
plot(fit) #제이 좋은 조합을 그래프확인 볼수있음

# Train set으로 모형 예측 및 mse 확인(이는 필수과정아님,회귀분석과 비교할려고)
pred <- predict(fit, newdata=train)
mse(train$share, pred)#ModelMetrics패키지 사용, 0.00017


# Test set으로 모형 예측 및 mse 확인 
pred1 <- predict(fit, newdata=test)
mse(test$share, pred1) # 0.00021

# 실제 값과 예측 값 묶어서 첫 6줄 확인 
head(cbind(test@share, pred1))

# Train set으로 회귀분석 돌려보기 
fit_1 <- lm(share~., data=train)
fit_2 <- step(fit_1, trace=F)
pred2 <- predict(fit_2, newdata=train)
mse(train$share, pred2) #0.0018

pred3 <- predict(fit_2, newdata=test)
mse(test$share, pred3) #0.0019
# 회귀분석 모형의 mse와 신경망 모형의 mse 비교 
## 따라서 신경망 학습이 오차 더 작음

# 신경망 모형 시각화 하기
source_url("https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/466c1474d0a505ff044412703516c34f1a4684a5/nnet_plot_update.r") 
nn<-summary(fit)
plot(nn)

neural net 패키지 사용(layer 생성가능)(nnet은 단일층)

  • neuralnet 패키지 설치

    install.packages(“neuralnet”)

    library(neuralnet)

  • fit <- neuralnet(Y~., data = data, hidden = 4, threshold = 0.01, linear.output=F)

    • hidden 인수: 각 은닉층의 노드 개수를 나타내는 벡터(nnet에서 size였음)
    • threshold 인수: 정지 기준으로 오차함수의 편미분에 대한 임곗값을 설정하는 값 (한번더 돌려도 0.01오차가 안늘어날경우 정지)

  • print(fit) : 결과 출력하기

  • plot(fit) : 시각화

  • 예측 (nnet에서 predict함수역할)

    newfit <- compute(fit, testdata)

    print(newfit)

  • 예측 결과 테이블 형태로 변형

    output <- cbind(testdata$X, testdata$Y, as.data.frame(newfit$net.result))

    colnames(output) <- c(“Input”,”Actual Output”,”Neural Net Output”) #이름삽입

    print(output)

neural net 실습

균등분포 U(0,100)으로부터 입력값 50개를 생성하여 neuralnet 패키지를 적용하여 신경망 모형을 구현하시오. 

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install.packages("neuralnet")
library(neuralnet)
# 균등분포로부터 난수 50개 생성(runif(n, min, max) 함수)하여 x에 저장
x <- runif(50, 0, 100)

#생성한 난수의 제곱근(sqrt()함수)을 y로 저장 
y <- sqrt(x)

#x와 y를 열결합하여 train에 저장 
train <- cbind(x,y)

#neuralnet 함수를 이용하여 신경망 모형 만들기
##- 은닉노드 수는 10 
##- 노드 전달 임곗값은 0.01 
fit <- neuralnet(y~x, data=train, hidden=10, threshold = 0.01)
print(fit) #결과 출력하기 
plot(fit)#결과 시각화하기

#1~10 정수 생성하여 y_test에 저장 
y_test <- 1:10

#y_test를 제곱하여 data frame 형태로 x_test에 저장 (as.data.frame() 함수 사용) 
x_test <- as.data.frame(y_test^2)

#x_test 이용하여 예측 
predict <- compute(fit, x_test)
print(predict$net.result) #예측 값 출력 

#예측 결과 테이블 형태로 변형하여 출력
output <- cbind(x_test, y_test, as.data.frame(predict$net.result))
colnames(output) <- c("Input","Actual Output","Neural Net Output")
print(output)


mse(y_test, predict$net.result) #0.0008

neural net 패키지 사용

  • 검증: p <- compute(fit, testdata[,1:3]) #Y 변수를 제외한 열 사용

  • 분류 정확도 확인 테이블

    p1 <- p$net.result

    p2 <- ifelse(p1 >= 0.5, 1, 0)

    p3 <- max.col(p2) #최대 값을 갖는 열

    table(testdata$Y, p3)

  • 은닉노드 수에 따른 오분류 값 구하는 함수 

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    test.error <- function(hiddensize){ #함수
      nn <- neuralnet(Y~., data=traindata, hidden=hiddensize, threshold=0.01, linear.output=F) 
      p<- compute(nn, test[,1:4])   #꼭 종속변수는 제외시켜줘
      p1<-print(p$net.result) 
      p2<-ifelse(p1>=0.5,1,0) 
      p3<-max.col(p2)        #해당 행에서 최대값을 가지는 열 반환
      k<-table(testdata$Y,p3) 
      error <- sum(k[i,-i])/sum(k) #오분류 수 / 전체 수 #이것도 꼭 작업해줘 
      c(hiddensize,error) 
    } 
    out<-t(sapply(2:10,FUN=test.error)) #test.error라는 함수를 이용하여 은닉 노드수(2~10개)에 따른 오분류율 계산 
    plot(out, type="b", xlab="the number of hidden units", ylab="test error") #오분류율 그래프 출력

신경망 실습(분류모형)

  • iris 데이터에는 출력변수 수준이 3개인 아이리스 꽃 자료이다. 크기가 150x5인 데이터 프레임 구조로 변수 설명은 다음과 같다.
    • Species: 아이리스 꽃 종류
    • Sepal.Length: 꽃받침 길이
    • Sepal.Width: 꽃받침 너비
    • Petal.Length: 꽃잎 길이
    • Petal.Width: 꽃잎 너비
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install.packages("neuralnet")
library(neuralnet)
# 균등분포로부터 난수 50개 생성(runif(n, min, max) 함수)하여 x에 저장
x <- runif(50, 0, 100)

#생성한 난수의 제곱근(sqrt()함수)을 y로 저장 
y <- sqrt(x)

#x와 y를 열결합하여 train에 저장 
train <- cbind(x,y)

#neuralnet 함수를 이용하여 신경망 모형 만들기
##- 은닉노드 수는 10 
##- 노드 전달 임곗값은 0.01 
fit <- neuralnet(y~x, data=train, hidden=10, threshold = 0.01)
print(fit) #결과 출력하기 
plot(fit)#결과 시각화하기

#1~10 정수 생성하여 y_test에 저장 
y_test <- 1:10

#y_test를 제곱하여 data frame 형태로 x_test에 저장 (as.data.frame() 함수 사용) 
x_test <- as.data.frame(y_test^2)

#x_test 이용하여 예측 
predict <- compute(fit, x_test)
print(predict$net.result) #예측 값 출력 

#예측 결과 테이블 형태로 변형하여 출력
output <- cbind(x_test, y_test, as.data.frame(predict$net.result))
colnames(output) <- c("Input","Actual Output","Neural Net Output")
print(output)


mse(y_test, predict$net.result) #0.0008





#Train set(5)과 Test set(5)으로 나눈 후, neuralnet 함수를 이용하여 신경망 모형을 만드시오.
data <- iris
sep <- sample(2, nrow(data), prob=c(0.5,0.5), replace=T)
train <- data[sep==1,]
test <- data[sep==2,]

nn <- neuralnet(Species~., data=train, hidden=5, threshold = 0.01, linear.output = F) #분류니까 F
plot(nn) #생성된 신경망 모형을 시각화


#생성된 신경망 모형을 test set을 이용하여 검정하고 결과 정확도 테이블을 만드시오.
head(test) #검증시 5번째는 y변수가 있으므로 삭제 필요
p <- compute(nn, test[,1:4])
p1 <- print(p$net.result) 
p2 <- ifelse(p1>=0.05,1,0)
p2
p3 <- max.col(p2) #해당 행에서 최대값을 가지는 열 반환
p3

k <- table(test$Species, p3)
k

error <- sum(k[1,-1], k[2,-2], k[3,-3])/sum(k) #오차는 table에서 대각선을 제외한것이므로(해당-부호의뜻)
error #오차

#오분류를 최소화하는 은닉노드 수를 그래프를 통하여 구하시오.
test.error <- function(hiddensize){           #함수
  nn <- neuralnet(Species~., data=train, hidden=hiddensize, threshold=0.01, linear.output=F) 
  p<- compute(nn, test[,1:4])    #꼭 종속변수는 제외시켜줘
  p1<-print(p$net.result) 
  p2<-ifelse(p1>=0.5,1,0) 
  p3<-max.col(p2) 
  k<-table(test$Species,p3) 
  error <- sum(k[1,-1],k[2,-2],k[3,-3])/sum(k)         #오분류 수 / 전체 수 
  c(hiddensize,error) 
} 
out<-t(sapply(2:10,FUN=test.error)) #test.error라는 함수를 이용하여 은닉 노드수(2~10개)에 따른 오분류율 계산 
plot(out, type="b", xlab="the number of hidden units", ylab="test error") #오분류율 그래프 출력
out
# 3 0.03703704, 4 0.03703704, 9 0.03703704 따라서 노드 작은 3개선택
#노드 많을수록 과대적합될 가능성 높음

회귀분석일떄는 어떻게 구해야할지 짜보기

회귀모형은 x,y 둘다 연속형

선형 회귀모형

절편과 기울기를 다르게 설정하면 더미변수, 교호작용사용하면가능

비선형데이터

2차

로지스틱회귀분석

y변수가 0,1 을 가져야할때 (분류!!)

신경망(과대적합주의해야함, 새로운 데이터에 부적합)(일반화가 되는 모형만들어야함)

분류, 회귀 가능

전방향으로 계수 추정

후방향으로 계수 업데이트

신경망과 회귀모형비교 해보기

CATALOG
  1. 1. 선형 회귀 분석
    1. 1.1. 확률변수
    2. 1.2. 더미변수
    3. 1.3. 선형 회귀 분석 해보기
      1. 1.3.1. 데이터를 파일 또는 웹에서 가져오기
      2. 1.3.2. 산점도를 통한 두 변수간 관계 확인(관계성 유효한지 눈치보기)
      3. 1.3.3. 필요한 변수 생성 및 모으기(질적변수>>양적변수처럼 만드는 더미변수)
        1. 1.3.3.1. 일괄적 더미변수 생성
        2. 1.3.3.2. 조건별 더미변수 생성
    4. 1.4. 회귀분석 돌리기
    5. 1.5. 등분산성, 정규성, 독립성 체크하기
      1. 1.5.1. 잔차의 등분산성 – 잔차와 독립변수의 산점도
      2. 1.5.2. 잔차의 정규성 – 잔차의 정규확률그림(normal Q-Q plot)
      3. 1.5.3. 독립변수들 간의 독립성 – 분산확대인자
    6. 1.6. 최종모형 선택 & 작성
      1. 1.6.1. 최종모형의 타당성 검증 R^2, Adj.R^2 확인
    7. 1.7. 실습해보기
  2. 2. 비선형데이터 다루기
    1. 2.1. 교호작용
      1. 2.1.1. 실습해보기
    2. 2.2. 2차함수
      1. 2.2.1. 실습해보기
  3. 3. 로지스틱 회귀분석
    1. 3.1. 로지스틱 회귀분석이란?
    2. 3.2. 로지스틱 회귀분석 과정
    3. 3.3. 로지스틱 회귀분석 실습
    4. 3.4. Train, Test Set 만들기
      1. 3.4.0.1. 설정방법
      2. 3.4.0.2. Train set을 이용하여 만든 모형의 예측력
    5. 3.4.1. 로지스틱 회귀분석 실습2
  • 4. 신경망
    1. 4.1. 인공지능 개요
    2. 4.2. 기계학습의 종류
    3. 4.3. 신경망
      1. 4.3.1. 정교한 판단 - 반응: XOR 문제
    4. 4.4. 학습이란?
      1. 4.4.1. 기계학습(Machine learning)의 한 방법론
    5. 4.5. 신경망 학습
      1. 4.5.1. 데이터의 특성
    6. 4.6. 신경망의 특성
      1. 4.6.1. 신경망과 역전파(backpropagation) >>분류와예측에 사용
      2. 4.6.2. 신경망 작동 원리
      3. 4.6.3. 인공 신경망 구성 요소
      4. 4.6.4. XOR 문제
      5. 4.6.5. 과대적합
    7. 4.7. 신경망 실행(nnet 분류!)
      1. 4.7.1. 신경망 실습
    8. 4.8. 신경망 회귀
      1. 4.8.1. 신경망 실습(nnet함수로 train함수이용)
    9. 4.9. neural net 패키지 사용(layer 생성가능)(nnet은 단일층)
      1. 4.9.1. neural net 실습
      2. 4.9.2. neural net 패키지 사용
      3. 4.9.3. 신경망 실습(분류모형)
      4. 4.9.4. 회귀분석일떄는 어떻게 구해야할지 짜보기







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